Matematika dalam berbagai bidang

Matematika sebagai salah satu ilmu dasar, dewasa ini semakin dirasakan interaksinya dengan bidang-bidang ilmu lain seperti ekonomi, teknologi dan rekayasa. Peran matematika dalam interaksi ini terletak pada strukur ilmu dan penalaran yang digunakan.

Sekarang ini ilmu matematika makin banyak digunakan dalam berbagai bidang kehidupan seperti di bidang industri, asuransi, keuangan, pertanian, dan banyak digunakan di banyak bidang sosial maupun teknik.

Pada abad informasi sekarang dan masa mendatang peranan matematika akan semakin dirasakan terutama dalam menganalisis dan menginterpretasikan data dari pengamatan untuk diolah menjadi informasi yang berguna bagi pengambilan keputusan.

Kemudian untuk memodelkan masalah-masalah nyata yang dihadapi masyarakat juga memerlukan pengetahuan matematika, terutama untuk memodelkan masalah tersebut secara matematis untuk kemudian ditentukan penyelesaiannya.

Mengingat peranan matematika yang semakin besar dalam tahun-tahun mendatang, tentunya dibutuhkan banyak sarjana matematika yang terampil, andal, kompeten, dan berwawasan luas dalam disiplin ilmu yang lain yang saling menunjang.
Untuk menjawab kebutuhan akan tenaga kerja yang siap berkembang dalam bidang matematika, kurikulum Program Studi Matematika Unpar diarahkan ke Matematika Terapan dengan fokus penerapan pada bidang Keuangan, Asuransi dan Industri. Program studi menyediakan beberapan mata kuliah untuk menunjang dan mengembangkan kemampuan para lulusan yang dapat langsung diterapkan dalam bidang-bidang terkait.

I. MATEMATIKA KEUANGAN

Salah satu penerapan matematika yang sedang berkembang pesat saat ini adalah di bidang keuangan dan pasar modal. Selama 20 tahun terakhir ini, produk-produk keuangan seperti : option, future, forward contract, swap; diperdagangkan secara luas pada pasar yang terorganisir. Matematika keuangan akan mempelajari mangenai model-model pergerakan aset; dasar teori, penentuan harga dan aplikasi produk-produk keuangan; manajemen portofolio dan resiko dan lain-lain; yang didukung oleh pemanfaatan teknologi komputerisasi dalam menyelesaikan permasalahan dan membangun pemahaman.

II. MATEMATIKA ASURANSI

Penerapan matematika di bidang asuransi antara lain untuk memperkirakan besar santunan yang disediakan oleh perusahaan asuransi, besarnya premi yang harus dibayar pemegang polis dan juga jenis investasi yang digunakan untuk mengembangkan aset yang dimiliki oleh perusahaan asuransi. Karena itu, tenaga ahli matematika yang memiliki kemampuan akademis dan pengembangan diri yang baik dibutuhkan oleh perusahaan asuransi. Program studi menyediakan mata kuliah yang menunjang, antara lain : Matematika Asuransi, Teori Investasi, Ekonometrika, Teori Pensiun dan lain sebagainya.

III. MATEMATIKA INDUSTRI

Matematika saat ini banyak digunakan di bidang industri untuk membantu dalam pengambilan keputusan yang lebih efektif dan membangun sistem yang lebih produktif, diantaranya untuk optimasi proses dan pengendalian kualitas. Program Studi Matematika menyediakan beberapa mata kuliah yang membahas penerapan matematika antara lain : Statistika, Kontrol Optimum, Pengendalian Mutu dan Perancangan Percobaan.

Read More

Sejarah Kalkulus

Kalkulus (dari Bahasa Latin calculus yang artinya "batu kecil") adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus, yang mempunyai aplikasi luas dalam bidang sains dan teknik, digunakan untuk memecahkan masalah kompleks yang tidak cukup diselesaikan dengan menggunakan teknik aljabar elementer. Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus.
Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskow Mesir (c. 1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume dari frustrum piramid[1]. Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral.[2]

Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil takterhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar.[3] Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle".[4] Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral.[5] Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. [6] Pada abad ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari Mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor[7], yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.[8][9][10]

Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668.
Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan secara terpisah.

Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.

Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society.

Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions".

Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus.

Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.[11]

Pengaruh penting

Walau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada abad ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka kemudian memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika.

Aplikasi kalkulus diferensial meliputi perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral meliputi perhitungan luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Aplikasi lebih jauh meliputi deret pangkat dan deret Fourier.

Kalkulus juga digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih rinci mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berusaha memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di bidang limit dan deret takterhingga, yang kemudian berhasil memecahkan paradoks tersebut.

Read More